В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики

П.А. Буров, А.Н. Муравьев

Математика

Сборник

Заданий для студентов

заочного обучения экономических специальностей

Брянск 2011

Государственное образовательное учреждение высшего

проф образования

«Брянская муниципальная инженерно-технологическая академия»

Математика

Сборник

Заданий для студентов

Заочного обучения экономических специальностей

Брянск 2011

Государственное образовательное учреждение высшего

проф образования

Брянская муниципальная инженерно-технологическая академия

Кафедра арифметики

Утверждены научно-методическим

советом БГИТА

протокол №___от «__» _______2011 года

Математика

Сборник

Заданий для студентов

Заочного обучения экономических специальностей

Брянск 2011


УДК 519.2

Математика: сборник заданий для студентов В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики заочного обучения экономических специальностей/ Брянск. гос. инж.-технол. акад. Сост.: П.А Буров,

А.Н. Муравьев – Брянск: БГИТА, 2011. – 22 с.

Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями

механико-технологического факультета БГИТА.

Протокол №___от «__»_________2011 г.

В задачках 1–10 даны координаты вершин треугольника АВС.

Отыскать: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до 2-ух символов; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К скрещения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики СD.

А (–8; –3) В (4; –12), С (8; 10).
А (–5; 7), В (7; –2), С (11; 20).
А (– 12; –1) В (0; –10), С (4; 12).
А (–10; 9), В (2; 0), С (6; 22).
А (0; 2), В (12; –7), С (16; 15).
А (–9; 6), В (3; –3), С (7; 19).
А (1; 0), В (13; –9), С (17; 13).
А (–4; 10), В (8; 1), С (12; 23).
А (2; 5), В (14; –4), С (18; 18).
А (–1; 4), В (11; –5), С (15; 17).

В задачках 11–15 даны координаты точек А(x1; y1), В(x2; y2) и радиус окружности R, центр которой находится сначала В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики координат.

Требуется: 1)составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2)отыскать полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) отыскать все точки скрещения эллипса с данной окружностью; 4)выстроить эллипс и окружность.

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

В задачках 16–20 даны координаты точек А(x1; y1), В(x2; y2).

Требуется: 1)составить каноническое уравнение гиперболы В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы размещены на оси абсцисс; 2)отыскать полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; 3)отыскать все точки скрещения гиперболы с окружностью с центром сначала координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4)выстроить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

16. , ; 17. , ;

18. , ; 19. , ;

20. ,

21-30. Даны В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики координаты вершин пирамиды А1А2А3А4

Отыскать:

1) длину ребра А1А2;

2) угол меж рёбрами А1А2 и А1А4 ;

3) уравнение прямой полосы А1А2;

4) уравнение плоскости А1А2А3;

5) уравнение высоты, опущенной из верхушки А4 на грань А1А2А3;

6) разложение вектора А2А3 в базисе А1А В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики2, А1А3, А1А4.

Сделать чертёж.

1. А1(4; 2; 5), А2(0; 7; 2), А3(0; 2; 7), А4(1; 5; 0).

2. А1(4; 4; 10), А2(4; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 4).

3. А1(4; 6; 5), А2(6; 9; 4), А3(2; 10; 10), А4(7; 5; 9).

4. А1(3; 5; 4), А2(8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8).

5. А1(10; 6; 6), А2(-2; 8; 2), А3(6; 8; 9), А4(7; 10; 3).

6. А1(1; 8; 2), А2(5; 2; 6), А3(5; 7; 4), А4(4; 10; 9).

7. А1(6; 6; 5), А2(4; 9; 5), А3(4; 6; 11), А4(6;9;3).

8. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).

9. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).

10. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).

В задачках 31–40 отыскать В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики обозначенные пределы

31. а) б) в) г)

32. а) б) в) г)

33. а) б) в) г)

34. а) б) в) г)

35. а) б) в) г)

36. а) б) в) г)

37. а) б) в) г)

38. а) б) в) г)

39. а) б) в) г)

40. а) б) в) г)

В задачках 41–50 отыскать производные , пользуясь формулами дифференцирования

41. а) б) в) г В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики) д)

42. а) б) в) г) д)

43. а) б) в) г) д)

44. а) б) в) г) д)

45. а) б) в) г) д)

46. а) б) в) г) д)

47. а) б) в) г) д)

48. а) б) в) г) д)

49. а) б) в) г) д)

50. а) б) в) г) д В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики)

В задачках 51–60 изучить данные функции способами дифференциального исчисления и начертить их графики

Исследование и построение графика рекомендуется проводить по последующей схеме:

1) отыскать область существования функции;

2) изучить функцию на непрерывность; отыскать точки разрыва функции и ее одно­сторонние пределы в точках разрыва;

3) узнать, не является ли данная функция четной, нечетной;

4) отыскать точки экстремума В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики функции и найти интервалы возрастания и убывания функции;

5) отыскать точки пере­гиба графика функции и найти интервалы выпук­лости и вогнутости графика функции;

6) отыскать асимп­тоты графика функции, если они имеются;

7) выстроить график функции, используя результаты исследования; по мере надобности можно дополнительно отыскивать точ­ки графика, давая аргументу х В задачах 51–60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики ряд значений и вычисляя надлежащие значения у.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.


v1-kosti-kisti-ih-soedineniya-osobennosti-stroeniya-kisti-cheloveka-tazovaya-kost-taz-v-celom-rentgenoanatomiya-i-razvitie-skeleta-verhnej-konechnosti-i-taza.html
v1-metodologiya-nauchnogo-issledovaniya.html
v1-obshaya-psihopatologiya.html